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Contents

                           Premiere partie
               Systeme de calcul formel : mode d'emploi

Chapitre I. Prise en main du systeme

1. Une session detaillee
2. Classes d'expressions et simplification
     Classes elementaires. Classes a forme normale. Expressions
     complexes et simplification. Hypotheses sur les variables. Objets
     composes. Operateurs fonctionnels. Exercices.

Chapitre II. Utilisation avancee

1. Primitives du langage de programmation
     Elements de syntaxe. Iteration. Procedures. Exercices.
2. Manipulation d'expressions
     Structure des expressions. Creation d'expressions. Types de base
     et simplification automatique. Types plus complexes. Exercices.
3. Approfondissement du systeme
     Regles d'evaluation. Structure interne des objets
     Maple. Developpement d'extensions du systeme. Exercices.

                            Seconde partie
                Domaine d'utilisation et applications

Chapitre III. Courbes et surfaces

1. Traces en deux dimensions
     Courbes y=f(x). Courbes parametriques et polaires. Courbes
     implicites. Trace de donnees. Exercices.
2. Traces en trois dimensions
     Surfaces z=f(x,y). Courbes et surfaces parametrees. Surfaces
     implicites. Trace de donnees. Trace d'intersection. Exercices.
3. Autres types de traces
     Traces simultanes. Lignes de niveau. Trace point par
     point. Traces en couleur. Animation.

Chapitre IV. Arithmetique et combinatoire

1. Arithmetique
     Calculs entiers et rationnels. Divisibilite et primalite. Fractions
     continues. Equations en nombres entiers. Exercices. 
2. Combinatoire
     Approche empirique. Structures decomposables. Le probleme des
     obeses. Exercices. 

Chapitre V. Calcul matriciel

1. Matrices et vecteurs
     Les objets vecteur et matrice en Maple. Manipulation des
     matrices. Calculs matriciels de base. Exercices.
2. Algebre lineaire
     Resolution de systemes lineaires. Calculs sur des
     matrices. Optimisation lineaire. Automatique. Exercices.
3. Espaces vectoriels euclidiens
     Isometries. Reduction d'une forme quadratique. Optimisation
     quadratique. Exercices.

Chapitre VI. Polynomes et fractions rationnelles

1. Operations de base et polynomes en une variable
     Operations purement syntaxiques. Recriture et simplification. Calculs
     en une variable. Exercices.
2. Polynomes et systemes multivaries
     Bases de Groebner. Applications. Exercices.

Chapitre VII. Suites reelles

1. Recurrences lineaires
     Coefficients constants. Coefficients polynomiaux. Exercices.
2. Recurrences d'ordre un
     Recurrences du type u(n+1)=f[u(n)]. Recurrences du type
     u(n+1)=f[n,u(n)]. Exercices.
3. Sommes et produits
     Sommes geometriques. Sommes hypergeometriques et sommes
     indefinies. Autres sommes indefinies. Exercices.
4. Calculs numeriques
     Premiers termes d'une suite recurrente. Evaluations numeriques
     de limites. Exercices. 

Chapitre VIII. Series et developpements asymptotiques

1. Series numeriques
     Calcul approche de constantes definies par des series. Evaluation
     exacte de series. Convergence et divergence des series. Exercices.
2. Series entieres et developpements limites
     Disque de convergence. Fonctions definies
     explicitement. Fonctions definies implicitement. Sommes et
     produits. Integrales. Series generatrices. Exercices.
3. Developpements asymptotiques
     Fonctions definies explicitement. Fonctions definies
     implicitement. Sommes. Suites iteratives. Integrales. Solutions
     d'equations differentielles. Series generatrices. Exercices.

Chapitre IX. Integrales et primitives

1. Primitives
     Fractions rationnelles. Fonctions elementaires. Autres
     fonctions. Commandes de recriture.
2. Integrales definies
     Utilisation d'une primitive. Classes d'integrales definies. Methode
     des residus. Transformees integrales. Integrales
     multiples. Integration numerique.
3. Integrales parametrees
     Cas general. Suites d'integrales. Exercices.

Chapitre X. Calcul differentiel

1. Equations differentielles ordinaires
     Solutions exactes. Developpements en series et asymptotique. Methodes
     numeriques. Exercices.
2. Etude differentielle de courbes
     Un calcul de developpee. Un calcul de geodesique. Exercices.

Chapitre XI. Calculs en probabilite

1. Operations elementaires
     Probabilites combinatoires. Sommes de variables aleatoires. Produits
     de variables aleatoires. Exercices.
2. Marches aleatoires et problemes de ruine
     Regles du jeu et problemes. Premier retour. Gain. Ruine. Exercices.
3. Simulation
     Tirage uniforme. Tirage selon une distribution fixee. Exercices.

Chapitre XII. Calcul formel et calcul numerique

1. Calcul numerique a l'interieur du systeme
     La precision arbitraire. Les flottants de la machine. Un exemple concret.
2. Lien avec d'autres langages ou bibliotheques
     Utilisation de sous-programmes en C ou Fortran. Code evaluant une
     expression. Production de programmes. Lien avec des bibliotheques
     numeriques.

Annexe A. Une session Mathematica
Annexe B. Autour du calcul formel
Annexe C. Index des systemes actuels
Bibliographie



Andre Heck
Sun Apr 23 10:32:10 MDT 1995